在公比为q的等比数列{an}中,前n项和为Sn,若Sm+2,Sm+1成等差数列,则Am,Am+2,Am+1成

在公比为q的等比数列{an}中,前n项和为Sn,若Sm+2,Sm+1成等差数列,则Am,Am+2,Am+1成
在公比为q的等比数列{an}中,前n项和为Sn,若Sm+2,Sm+1成等差数列,则Am,Am+2,Am+1成等差数列。判断公比q为何值时，逆命题为真，q为何值时，逆命题为假，并给出证明。 海天一色829 1年前他留下的回答 已收到1个回答

momoremote 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：86.7%

讲解 （1）逆命题：在等比数列{an}中,前n项和为Sn,若am,am+2,am+1成等差数列,则 Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列.
（2）设{an}的首项为a1,公比为q
由已知得2am+2= am + am+1 ∴2a1qm+1=a1 +a1qm
∵a1≠0 q≠0 ,
∴2q2－q－1=0 ,
∴q=1或q=－ .
当q=1时,
∵Sm=ma1,Sm+2= (m+2)a1,Sm+1= (m+1)a1,
∴Sm+Sm+1≠2 Sm+2,
∴Sm,Sm+2,Sm+1不成等差数列.
当q=－ 时,
2 Sm+2= ,
∴Sm+Sm+1=2 Sm+2 ,
∴Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列．
综上得：当公比q=1时,逆命题为假；
当公比q≠1时,逆命题为真．

1年前他留下的回答

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