如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长．

如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长．
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．
请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：

（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；
（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值． seishirosx 1年前他留下的回答 已收到1个回答

会唱歌的小草 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85%

解题思路：（1）：先根据△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，得出∠EAF=90°；再根据对称的性质得到AE=AF，从而说明四边形AEGF是正方形；
（2）利用勾股定理，建立关于x的方程模型（x-2）²+（x-3）²=5²，求出AD=x=6．

（1）证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF．（1分）
∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45°．
∴∠EAF=90°．（3分）
又∵AD⊥BC，
∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°．（4分）
又∵AE=AD，AF=AD，
∴AE=AF．（5分）
∴四边形AEGF是正方形．（6分）
（2）设AD=x，则AE=EG=GF=x，（7分）
∵BD=2，DC=3，
∴BE=2，CF=3．
∴BG=x-2，CG=x-3．（9分）
在Rt△BGC中，BG²+CG²=BC²
∴（x-2）²+（x-3）²=5²（11分），
∴（x-2）²+（x-3）²=5²，化简得，x²-5x-6=0．
解得x₁=6，x₂=-1（舍），
所以AD=x=6（12分）．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查图形的翻折变换和利用勾股定理，建立关于x的方程模型的解题思想．要能灵活运用．

1年前他留下的回答

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