已知｛an｝是公差不为零的等差数列,a1,a2是方程x^2-a3x+a4=0的根,求｛an}的通项公式.

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cjbnl 花朵

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答：｛an}的通项公式:2+2(n-1)
(理由：设公差为d.则a2=a1+d,因a1,a2是方程x^2-a3x+a4=0的根,
所以a1+a2=a3因此a1+a1+d=a1+2d,则a1=d
又a1a2=a4=a1+3d,所以d(d+d)=d+3d,
所以d=2)

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freeella 网友

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由根与系数的关系得a1+a2=a3,a1*a3=a4,设公差为d,将a2=a1+d,a3=a1+2d,a4=a1+3d代入上面的式子，就得到a1和d的方程，解方程的d=a1=2,所以通项公式是an=2n

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无心还是有心 网友

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解;有球根公式可知;a1+a2=-b/a=a3;a1*a2=a4;
又因为a2=a1+d;a3=a1+2d;a4=a1+3d;
所以联立方程组：2a1+d=a1+2d;
a1*a1+a1*d=a1+3d;
解a1=2,d=2;
{an=2+(n-1)*2};

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wozhaonvpengyou 网友

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an=2n这是正确答案

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shshi 网友

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韦达定理:a1+a2=a3且a1*a2=a4,an=a1+(n-1)d.因为a1+a2=a3可得a1+a1+d=a1+2d，得a1=d.又因为a1*a2=a4同理将a4,a2化为4d和2d可得方程d*(2d)=4d,2d^2=4d两边除2d得d=2,所以a1=d=2.可得an=2+2(n-1)进一步化简an=2n

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