一道抽象函数题f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)*f(b)≠0,且当x1求证:f(x)>0

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889988 网友

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令a=0,b=0,带入得f（0）=f（0）*f（0）且不等于0
所以f（0）=1；
当x1>0;
当x=0时,f（0）=1>0;
当x>0时,f(0)=f(x)*f(-x)=1>0(其中x>0),因为f(-x)>0,所以f(x)>0;
综上得,f(x)>0.

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哈里博客 网友

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令a=0，有f(0+b)=f(0)*f(b)=f(b),可得f(0)=1;
设c>0,有f(0)=f(c-c)=f(c)*f(-c)=1,
因为当x<0时，f(x)>1,所以f(-c)>1,结合上式可得f(c)>0;
所以f(x)>0

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伤心女生 网友

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令a=0, b=0可以得到：
[f(0)]^2-f(0)=0
f(0)=1
然后令a=-b 且a<0得到
1=f(0)=f(a)*f(-a)
根据当x<0时,f(x)>1知道f(a)>1
那么0所以f(x)>0

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