设a，b，c是不全相等的任意整数，若x=a2-bc，y=b2-ac，z=c2-ab．求证：x，y，z中至少有一个大于零．

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晴朗天空 网友

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解题思路：首先假设x，y，z都小于0，进而利用由题意x=a²-bc，y=b²-ca，z=c²-ab，将x，y，z相加，然后根据完全平方式的性质，进行求解．

证明：假设x，y，z都小于0，
∵x=a²-bc，y=b²-ca，z=c²-ab，
∴2（x+y+z）=2a²-2bc+2b²-2ca+2c²-2ab=（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（a²-2ca+c²）=（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²＜0，
∴这与（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²≥0矛盾，
故假设不成立，
∴x，y，z中至少有一个大于零．

点评：
本题考点： 反证法．

考点点评： 此题主要考查了反证法的应用，正确运用配方法是解题关键．

1年前他留下的回答

5

dadao2008 网友

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N

1年前他留下的回答

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