初三数学题2007年潜江市仙桃市）如图①,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在 轴的正半轴上,

初三数学题
2007年潜江市仙桃市）如图①,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在 轴的正半轴上,点C在 轴的正半轴上,OA=5,OC=4.
（1）在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D、E两点的坐标；
（2）如图②,若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动,运动的速度为每秒1个单位长度,设运动的时间为 秒 ,过P点作ED的平行线交AD于点M,过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间 之间的函数关系式；当 取何值时,S有最大值?最大值是多少?
（3）在（2）的条件下,当 为何值时,以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形,并求出相应时刻点M的坐标. 大敦煌楼兰公主 1年前他留下的回答 已收到1个回答

SM虫 网友

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(1)假定A在x轴,C在y轴,题上没写出
那A(5,0),C(0,4)
由于折后E落在BC上,E为坐标设为(x,4)
D在OC上,坐标设为(0,y)
因AD是OE的折线,所以AD垂直平分OE
所以点A到O与E的距离相等
5^2=(5-x)^2+(0-4)^2
解x有两根,2和8,8超出了距形边长,所以x=2,E(2,4)
同样D到O与E的距离相等
y^2=(0-2)^2+(y-4)^2
y=2.5
D(0,2.5)
(2)由(1)AE=OA=5(折痕)
DE=√((0-2)^2+(2.5-4)^2)=2.5
在t时,EP=5-t
MP‖DE
∴△APM∽△ADE
MP/DE=AP/AE
MP=AP/AE*DE=t/5*2.5=t/2
PMNE的面积S=PE*MP=(5-t)*t/2=2.5t-0.5t^2
a=-0.5

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