已知关于x的方程x2+（m-2）x+2m-1=0有一实根在0和1之间，则m的取值范围______．

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chen__xing 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：81.3%

解题思路：先构造二次函数f（x）=x²+（m-2）x+2m-1，方程x²+（m-2）x+2m-1=0有一实根在0和1之间，与两个根在0和1之间，解出m即可．

①方程x²+（m-2）x+2m-1=0对应的二次函数f（x）=x²+（m-2）x+2m-1，
方程x²+（m-2）x+2m-1=0只有一实根在0和1之间，必须f（0）•f（1）＜0，
即：（1+m-2+2m-1）（2m-1）＜0，解得[1/2＜m＜
2
3]
②当有两个根，在（0，1）之间时，m满足

0＜
−m+2
2＜1
f(0)＞0
f(1)≥0
(m−2)2−4(2m−1)＞0，
解得
2
3≤m≤6−2
7．
综上
1
2＜m≤6−2
7．
故答案为：
1
2＜m≤6−2
7．

点评：
本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： 本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，是基础题．

1年前他留下的回答

3

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