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已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=a（a∈R），设数列{an}的前n项和为Sn，且a1、a2、a4恰为等比数列

网站编辑：上海建站网　发布时间：2022-05-16 　点击数： 次
导读：已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=a（a∈R），设数列{an}的前n项和为Sn，且a1、a2、a4恰为等比数列 已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=a（a∈R），设数列{an}的前n项和为Sn，且a1、a2、a4恰为等比数列{bn}的前三项．（1）求数列{an}的通项公式及Sn；（2）当n2时，比较An＝1S1+1S2+…+1Sn与Bn＝1b1+1b2+…+1...

已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=a（a∈R），设数列{an}的前n项和为Sn，且a1、a2、a4恰为等比数列

已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=a（a∈R），设数列{an}的前n项和为Sn，且a1、a2、a4恰为等比数列{bn}的前三项．
（1）求数列{an}的通项公式及Sn；
（2）当n≥2时，比较An＝
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
与Bn＝
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
的大小．（可使用结论：n≥2时，2n＞n+1） 又是注册 1年前他留下的回答 已收到2个回答

木马夜鸣 春芽

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：81.8%

解题思路：（1）设等差数列{an}的公差为d，由a22＝a1a4，得(a1+d)2＝a1(a1+3d)，由此能够求出数列{an}的通项公式及Sn．
（2）由[1Sn＝
2/a
(
1
n
−
1
n+1
)，知An＝
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn]=
2
a
(1−
1
n+1
)．由{bn}中，b1=a，b2=2a，知{bn}是首项为a，公比为2的等比数列，由此能导出当a＞0时，An＜Bn；当a＜0时，An＞Bn．

（1）设等差数列{an}的公差为d，由a22＝a1a4，…（1分）
得(a1+d)2＝a1(a1+3d)…（2分）
∵d≠0，∴d=a，
∴an=na1，Sn＝
an(n+1)
2．
（2）∵[1
Sn＝
2/a(
1
n−
1
n+1)，
∴An＝
1
S1+
1
S2+…+
1
Sn]
=[2/a(1−
1
n+1)．
∵{bn}中，b1=a，b2=2a，
∴{bn}是首项为a，公比为2的等比数列，
∴bn＝a×2n−1，
∴Bn＝
1
b1+
1
b2+…+
1
bn]
=[2/a(1−
1
2 n)，
∵当n≥2时，2n＞n+1，
即1−
1
n+1＜1−
1
2 n]，
∴当a＞0时，An＜Bn；当a＜0时，An＞Bn．

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．

1年前他留下的回答

4

cinderella哼哼 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：87.5%

新数列分别成等差数列

1年前他留下的回答

0

　　以上就是小编为大家介绍的已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=a（a∈R），设数列{an}的前n项和为Sn，且a1、a2、a4恰为等比数列 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！

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