观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112；3×4×5×6+1=361=19

观察下列运算并填空：
1×2×3×4+1=25=5²；
2×3×4×5+1=121=11²；
3×4×5×6+1=361=19²；
…
9×10×11×12+1=______=______²；
根据以上结果，猜想：
（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=______²． 海浪qw 1年前他留下的回答 已收到1个回答

独行的猪cc 网友

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：84.6%

解题思路：观察可知，等式左边是四个连续整数的积与1的和，右边是第一个数与第四个数的乘积与1的和的平方，然后根据规律进行解答即可．

1×2×3×4+1=25=（1×4+1）²=5²；
2×3×4×5+1=121=（2×5+1）²=11²；
3×4×5×6+1=361=（3×6+1）²=19²；
…
9×10×11×12+1=11881=（9×12+1）²=109²，
（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=[（n+1）（n+4）+1]²=（n²+5n+5）²．
故答案为：11881，109，（n²+5n+5）．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题是对数字变化规律的考查，根据已知数据，观察出等式右边的底数是第一个与第四个数的乘积与1的和是解题的关键，此类题目对同学们的能力要求比较高，一定要认真观察仔细分析数据的变化与联系．

1年前他留下的回答

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