急,已知函数f（x）＝1/2sin2xsinψ+cosxcosψ

急,已知函数f（x）＝1/2sin2xsinψ+cosxcosψ

(0<ψ<π）,其图像过点（π/6,1/2)

求ψ的值

将函数y=f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的1/2,纵坐标不变,得到函数的y=g(x)图像,求函数g(x)在【0,π/4]上的最大值和最小值

请大家帮帮忙,非诚勿扰哦,请尽量写明步骤,在这里先谢过了.

a1452e2e36046b14 1年前他留下的回答 已收到1个回答

商马 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：80%

(1)
f(x)=1/2sin2xsinψ+cos²xcosψ-1/2sin(π/2+ψ)
=1/2*sin2x*sinψ+cos²xcosψ-1/2*cosψ
=1/2*(sin2x*sinψ+cos2x*cosψ)=1/2*cos(2x-ψ)
由 f(π/6)=1/2*cos(2*π/6-ψ)=1/2
得 2*π/6-ψ=0 ==> ψ=π/3
(2)
令 x=2t
则 y=g(t)=1/2*cos(4t-π/3)
若 0 ≤ t ≤ π/4
则 -π/3 ≤ 4t-π/3 ≤ 2π/3
因为cos在区间 [-π/3 ,0]是增函数,在 [0,2π/3]上是减函数,所以
y=1/2*cos(4t-π/3) 在[0,π/4]的最大值 fmax=1/2*cos(0)=1/2
最小值 fmin=1/2*cos(2π/3)=-1/2*1/2= -1/4

1年前他留下的回答

9

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