设F1和F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左焦点和右焦点,A是该椭圆与y轴负半轴的交点.在椭圆上求点P使得｜PF1｜

设F1和F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左焦点和右焦点,A是该椭圆与y轴负半轴的交点.在椭圆上求点P使得｜PF1｜,｜PA｜,｜PF2｜成等差数列 fionawxl 1年前他留下的回答 已收到2个回答

烦人小白 网友

该名网友总共回答了10个问题，此问答他的回答如下：采纳率：80%

因为｜PF1｜,｜PA｜,｜PF2｜成等差数列,所以有|PF1|+|PF2|=2|PA|,而|PF1|+|PF2|=2a=4,所以有|PA|=2,因为椭圆的短轴长为2,所以P点有一种情况就是椭圆和Y轴正半轴的交点,此时P点坐标为（0,1）,当P点不是此点时,那么直线PA的斜率就应是有限的,设为K,那么直线方程为Y+1=KX,即Y=KX-1代入到椭圆方程中得到,P点横坐标为8K/（4K^2+1),而PA的距离为√（K^2+1)*8|K|/(4K^2+1)=2,得到K^2=1/8,即有K=√2/4,K=-√2/4,所以有P点坐标为（4√2/3,-1/3）,（-4√2/3,-1/3）所以有P点就有这三种情况.

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深山老和尚 网友

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由椭圆方程式可知a=2 若使得｜PF1｜,｜PA｜,｜PF2｜成等差数列 则2｜PA｜=｜PF1｜+｜PF2｜ 由椭圆定义可知｜PF1｜+｜PF2｜=2a=4 所以｜PA｜=2 由方程式知椭圆的短轴长为2 即P点是椭圆与y轴正半轴的交点

1年前他留下的回答

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