立体几何 三垂线定理（1）若a是平面α的斜线,直线b垂直于a在平面α内的射影,则a⊥b（2）若a是平面α的斜线,b是平面

立体几何 三垂线定理
（1）若a是平面α的斜线,直线b垂直于a在平面α内的射影,则a⊥b
（2）若a是平面α的斜线,b是平面α内的直线,且b垂直于a在β内的射影,则a⊥b
为什么这两个说法是错误的?请说明理由 xiang_cha2001 1年前他留下的回答 已收到3个回答

临界的爱 春芽

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：75%

三垂线定理：在平面内的一条直线,如果它和这个平的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.
三垂线定理逆定理：在平面内的一条直线,如果它和这个平的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直.
三垂线定理要满足下面几个条件
1、b是平面α内一条直线
2、a是平面α的斜线,a在平面α内的射影是r
3、平面内直线b⊥a在平面α内的射影r
4、这才有结论a⊥b
所以第（1）题错在b不一定平面α内
同样第（2）题错在b垂直于a在β内的射影,是b垂直于a在α内的射影.

1年前他留下的回答

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如烟绽放 网友

该名网友总共回答了186个问题，此问答他的回答如下：

1。ab可能是异面直线，如果b在平面α内，则a⊥b
2 .b垂直于a在β内的射影，不是直线b垂直于a在平面α内的射影，所以错误
实际就是考察对三垂线定理的理解

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1年前他留下的回答

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彭转转274 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

（1）反例：当直线b垂直于平面α时，此时b垂直于a在α内的射影，但直线b不一定垂直于直线a。
（2）不满足三垂线定理。反例：a与β垂直，直线b垂直两平面交线且在α内，直线a垂直两平面交线不在a与β内，看图可知，此时b垂直a在β内的射影，但a与b不垂直。（及供参考）...

1年前他留下的回答

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　　以上就是小编为大家介绍的立体几何 三垂线定理（1）若a是平面α的斜线,直线b垂直于a在平面α内的射影,则a⊥b（2）若a是平面α的斜线,b是平面 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！