设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=a，an+1=Sn+3n，n∈N*．由

设数列{a_n}的前n项和为S_n．已知a₁=a，a_n+1=S_n+3ⁿ，n∈N^*．由
（Ⅰ）设b_n=S_n-3ⁿ，求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a_n+1≥a_n，n∈N^*，求a的取值范围． 金山杀毒007 1年前他留下的回答 已收到2个回答

changbin1973 网友

该名网友总共回答了26个问题，此问答他的回答如下：采纳率：96.2%

解题思路：（Ⅰ）依题意得Sn+1=2Sn+3n，由此可知Sn+1-3n+1=2（Sn-3n）．所以bn=Sn-3n=（a-3）2n-1，n∈N*．（Ⅱ）由题设条件知Sn=3n+（a-3）2n-1，n∈N*，于是，an=Sn-Sn-1=2n-2[12•(32)n-2+a-3]，由此可以求得a的取值范围是[-9，+∞）．

（Ⅰ）依题意，S_n+1-S_n=a_n+1=S_n+3ⁿ，即S_n+1=2S_n+3ⁿ，
由此得S_n+1-3ⁿ⁺¹=2S_n+3ⁿ-3ⁿ⁺¹=2（S_n-3ⁿ）．（4分）
因此，所求通项公式为b_n=S_n-3ⁿ=（a-3）2^n-1，n∈N^*．①（6分）
（Ⅱ）由①知S_n=3ⁿ+（a-3）2^n-1，n∈N^*，
于是，当n≥2时，
a_n=S_n-S_n-1=3ⁿ+（a-3）×2^n-1-3^n-1-（a-3）×2^n-2=2×3^n-1+（a-3）2^n-2，
a_n+1-a_n=4×3^n-1+（a-3）2^n-2=2n−2[12•(
3
2)n−2+a−3]，
当n≥2时，an+1≥an⇔12•(
3
2)n−2+a−3≥0⇔a≥-9．
又a₂=a₁+3＞a₁．
综上，所求的a的取值范围是[-9，+∞）．（12分）

点评：
本题考点： 数列递推式；数列的概念及简单表示法．

考点点评： 本题考查数列的综合运用，解题时要仔细审题，注意挖掘题设中的隐含条件．

1年前他留下的回答 追问

3

金山杀毒007

谢谢啊。。。滴2道咋写 我对数列这种题目很是头疼。。。

2599XU 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95%

由题意得a(n+1)=Sn+1-Sn=Sn+3^n
即Sn+1=2Sn+3^n
整理得
Sn+1-3^（n+1）=2(Sn-3^n)
设Sn-3^n=bn
则｛bn｝是以b1为首项，2为公比的等比数列
b1=S1-3^1=a-3
bn=(a-3)*2^(n-1)
经检验，n=1时，bn=(a-3)*2^(n-1)也成立

1年前他留下的回答

1

　　以上就是小编为大家介绍的设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=a，an+1=Sn+3n，n∈N*．由 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！