已知：△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，EF∥AC，

已知：△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，EF∥AC，
求证：BE=CF．
pop83 1年前他留下的回答 已收到4个回答

pengqin713 网友

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解题思路：根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形，由ED∥BC，EF∥AC得到四边形EFCD为平行四边形，得到对边ED与FC相等，然后由BD平分∠ABC得到∠EBD与∠FBD相等，由ED∥BC得到内错角∠EDB与∠FBD相等，等量代换得到∠EBD与∠EDB相等，根据等角对等边得到EB=ED，再通过等量代换即可得到BE=CF．

∵ED∥BC，EF∥AC，
∴四边形EFCD为平行四边形，
∴ED=CF，
∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠FBD，
又ED∥BC，∴∠EDB=∠FBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
∴EB=CF．

点评：
本题考点： 平行四边形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 此题综合考查了平行四边形的性质与判断，以及等腰三角形的判别方法．要求学生灵活利用转化的数学思想，结合图形进行证明．

1年前他留下的回答

9

ncvg 网友

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图咧？？

1年前他留下的回答

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满园风 春芽

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证明：BD平分角ABC，所以角ABD=角DBC，
DE平行于BC，所以角EDB=角DBC，
所以角EDB=ABD，即△EDB为等腰三角形，所以ED=BE
又因为DE平行于BC，EF平行于AC，所以EDCF是平行四边形
所以ED=CF
所以BE=CF
请好评
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1年前他留下的回答

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obaidou 网友

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∵BC平行ED∴角cbd等于角bde∵角cbd等于角ebd∴角ebd等于角edb∴be等于ed又∵ef平行ac.ed平行bc∴efdc为平行四边行∴cf等于ed即be等于cf

1年前他留下的回答

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