证明等差数列已知一元二次方程a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根,求证：1/a,1/b,

证明等差数列
已知一元二次方程a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根,求证：1/a,1/b,1/c成等差数列 wait663 1年前他留下的回答 已收到2个回答

想个ID想半天 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.5%

∵a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有等根
∴Δ＝[b(c-a)]^2-4[a(b-c)][c(a-b)]=0
a^2b^2+b^2c^2-2acb^2
-4bca^2+4acb^2+4a^2c^2-4abc^2=0,
a^2b^2+b^2c^2+2acb^2-4ac(ab+bc)+4a^2c^2=0
(ab+bc)^2-4ac(ab+bc)+4a^2c^2=0
(ab+bc-2ac)^2=0
∴ab+bc-2ac=0,
ab+bc=2ac,两边同除以abc得：(1/c)+(1/a)=2/b,
∴2/b=1/a+1/c
∴1/a,1/b,1/c成等差数列

1年前他留下的回答

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zhangbing8211 网友

该名网友总共回答了1260个问题，此问答他的回答如下：

a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根
b²(c-a)²-4ac(b-c)(a-b)=0
(bc)²+(ab)²+(2ac)²+2acb²-4bca²-4abc²=0
(2ac-ab-bc)²=0
2ac=bc+ab
两边同除以abc得:
2/b=1/a+1/c
所以,
1/a,1/b,1/c成等差数列

1年前他留下的回答

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