已知tan²α=2tan²β+1,求证:sin²β=2sin²α-1

已知tan²α=2tan²β+1,求证:sin²β=2sin²α-1 有点笨的女孩 1年前他留下的回答 已收到3个回答

viczjf 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：72.7%

tan²α=2tan²β+1
即
1+tan²α=2tan²β+2
1/cos²α=2/cos²β
所以
cos²β=2sin²α
1-sin²β=2sin²α
即
sin²β=2sin²α-1

1年前他留下的回答 追问

3

有点笨的女孩

1/cos²α=2/cos²β怎么来的？

viczjf

1+tan²α 1+sin²α/cos²α =（cos²α+sin²α）/cos²α =1/cos²α 同理 2tan²β+2=2/cos²β

franckfan282 网友

该名网友总共回答了8个问题，此问答他的回答如下：

用三角函数定义，tanA=y1/x1,tanB=y2/x2 R1,R2

1年前他留下的回答

1

难为了 网友

该名网友总共回答了80个问题，此问答他的回答如下：

tan²α=2tan²β+1
sin²α/cos²α=2sin²β/cos²β+1
对角相乘，利用
cos²α=1-sin²α
cos²β=1-sin²β
然后化简即可得到

1年前他留下的回答

1

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