在梯形ABCD中,AD‖BC,M、N、P、Q分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证：MN与PQ互相垂直平分

在梯形ABCD中,AD‖BC,M、N、P、Q分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证：MN与PQ互相垂直平分
我要的是怎么证菱形 竹桐天心 1年前他留下的回答 已收到3个回答

我是阿不 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

少条件的.
连接MP,PN,NQ,MQ.
MP是△ABD的中位线则MP//AB且MP=AB/2
NQ是△ABC的中位线则NQ//AB且NQ=AB/2,则MP平行且等于NQ.
则四边形MPNQ是平行四边形.
则对角线MN与PQ互相平分.
我说少条件是因为,当对角线MN与PQ垂直平分的时候,MPNQ实际上是菱形.
而MP=AB/2,MQ=CD/2,如果MP=MQ则AB=CD,即梯形ABCD是等腰梯形.
所以如果是任意梯形的话只能证出平分.

1年前他留下的回答

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chaiqianbuchang 网友

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四边形M、N、P、Q是菱形，因此。mn与pq是其角平分线，所以，MN与PQ互相垂直平分，（菱形的角平分线相互垂直平分）

1年前他留下的回答

2

john831117 网友

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证明：
连接MP，PN，NQ，QM
∵P是BD的中点，M是AD的中点
∴PM‖AB，PM=1/2AB
∵N是BC的中点，Q是AC的中点
∴QN‖AB，QN=1/2AB
∴PM‖QN，PM=QN
∴四边形PMQN是平行四边形
∴MN，PQ互相平分
若梯形是等腰梯形，则可得到PM=PN，才能使菱形啊！
那样才可以互相垂...

1年前他留下的回答

2

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