已知数列Sn=n方+2n-1,求an

乖乖大xx 1年前他留下的回答 已收到2个回答

windmaple 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85.7%

当n＝1时,a＝S＝1²＋2×1－1＝2.
当n＞1时,由于S＝n²＋2n－1,所以S＝（n－1）²＋2（n－1）－1＝n²－2,
这样a＝S－S＝（n²＋2n－1）－（n²－2）＝2n＋1
验证a＝2≠2×1＋1,所以所求通项为：
a＝2n＋1,在n＞1时；或a＝2,在n＝1时.

1年前他留下的回答 追问

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乖乖大xx

验证a<1>＝2≠2×1＋1，所以所求通项为： a＝2n＋1，在n＞1时；或a＝2，在n＝1时。 这几步没看明白啊

windmaple

因为a＝2n＋1是在n＞1的情况下求出来的，所以要验证是否在n＝1时也成立。 验证后发现，a<1>≠2×1＋1，所以这个式子并不是对所有的正整数n都成立的。 这就是为什么结果要分两段写。 如果不讨论n＝1和n＞1的情况，那么在直接利用a＝S－S时会遇到问题， 即当你想到a<1>＝S<1>－S<0>时，S<0>怎么理解呢？ 所以需要用这个解法。 可以实际算一算前几个a的值，也能看出只用一个式子是无法表示它们的规律的： 2、5、7、……

天真时代 网友

该名网友总共回答了80个问题，此问答他的回答如下：

先求Sn-1再用Sn减去就行了

1年前他留下的回答

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