证明lim(x,y)--(0,0)f(x,y)/(x^2+y^2) 存在,则f(x,y)在点(0,0)处可微

bbbbforever 1年前他留下的回答 已收到1个回答

SGXF2003 网友

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

这个极限存在说明lim(x,y)--(0,0)f(x,y)=0.若f(0,0)=lim(x,y)--(0,0)f(x,y),则
lim(x,y)--(0,0)f(x,y)/(x^2+y^2)=lim(y→0)[f(0,y)-f(0,0)]/(0^2+y^2)=lim(偏f/偏y)/y存在
则偏f/偏y=0.
同理,偏f/偏x=0.
偏导数都存在而且连续,
因此f(x,y)在点(0,0)处可微

1年前他留下的回答

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