线性代数设A,B均为n阶对称矩阵,如果对任何n维列向量x总有x^TAx=x^TBx证明A=B

余樱缭绕 1年前他留下的回答 已收到1个回答

raddick 网友

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既然对任何n维列向量x总有x^TAx=x^TBx，那么特别的，取x为n为单位坐标向量
e1,e2,...,en也有ei^TAei=ei^TBei
令i-1,2,...,n就有
（e1,e2,...,en)^TA(e1,e2,...,en)=（e1,e2,...,en)^TB(e1,e2,...,en)
即 E^TAE= E^TBE
所以 A=B

1年前他留下的回答

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