如图，△ABC的内角平分线BP与外角平分线CP交于P，试探究∠A与∠P之间的数量关系．

网站编辑：上海建站网　发布时间：2022-05-15 　点击数：次

导读：如图，△ABC的内角平分线BP与外角平分线CP交于P，试探究A与P之间的数量关系．幽灵3322 1年前他留下的回答已收到1个回答 eyesir 花朵该名网友总共...

幽灵3322 1年前他留下的回答已收到1个回答

eyesir 花朵

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：77.3%

解题思路：根据角平分线的定义得∠PBC=[1/2]∠ABC，∠PCD=[1/2]∠ACD，再根据三角形外角性质得∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠PBC+∠P，所以[1/2]（∠A+∠ABC）=∠PBC+∠P=[1/2]∠ABC+∠P，然后整理可得∠P=[1/2]∠A．

∵△ABC的内角平分线BP与外角平分线CP交于P，
∴∠PBC=[1/2]∠ABC，∠PCD=[1/2]∠ACD，
∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠PBC+∠P，
∴[1/2]（∠A+∠ABC）=∠PBC+∠P=[1/2]∠ABC+∠P，
∴∠P=[1/2]∠A．

点评：
本题考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．

考点点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质．

1年前他留下的回答

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