已知集合A={x|2x2+3x+1=0}，B={x|m2x2+（m+2）x+1=0}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．

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2005716 网友

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解题思路：求出结合A，利用A∪B=A，对集合B：B=∅，B={-1}或{-[1/2]}，B={-1，-[1/2]}讨论，列出关系式求出相应的m的值，最后求出m的并集得到实数m的取值范围．

A={x|2x²+3x+1=0}={-1，-[1/2]}，∵A∪B=A，∴B⊆A，
①当B=∅，
若m=0，不成立；
若m≠0，则△＜0，m＜-[2/3]或m＞2；
②当B={-1}或{-[1/2]}，
若m=0，x=-[1/2]，成立；
若m≠0，则△=0，m=-[2/3]或m=2，
经检验，m=2成立；
③当B={-1，-[1/2]}，
则

△＞0
−
m+2
m2＝(−1)+(−
1
2)

1
m2＝(−1)×(−
1
2)，无解，不成立．
综上：m＜-[2/3]或m≥2或m=0．

点评：
本题考点： 集合关系中的参数取值问题；一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： 本题考查二次方程的解法，重点是A∪B=A⇔B⊆A，对集合B的讨论是解题的关键，容易疏忽集合B是空集时的情况，考查分类讨论，计算能力．

1年前他留下的回答

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