如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．

（1）求证：△ABG≌△C′DG；
（2）求tan∠ABG的值；
（3）求EF的长．
shlzj 1年前他留下的回答 已收到1个回答

fishgee 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.5%

解题思路：（1）根据翻折变换的性质可知∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，故可得出结论；
（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8-x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的长，进而得出tan∠ABG的值；
（3）由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=[1/2]AD=4，再根据tan∠ABG即可得出EH的长，同理可得HF是△ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF=EH+HF即可得出结论．

（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，
∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，
∴∠ABG=∠ADE，
在△ABG与△C′DG中，
∵

∠BAD=∠C′
AB=C′D
∠ABG=∠ADC′，
∴△ABG≌△C′DG（ASA）；
（2）
∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，
∴GD=GB，
∴AG+GB=AD，
设AG=x，则GB=8-x，
在Rt△ABG中，
∵AB²+AG²=BG²，
即6²+x²=（8-x）²，
解得x=[7/4]，
∴tan∠ABG=[AG/AB]=

7
4
6=[7/24]；
（3）
∵△AEF是△DEF翻折而成，
∴EF垂直平分AD，
∴HD=[1/2]AD=4，
∴tan∠ABG=tan∠ADE=[7/24]，
∴EH=HD×[7/24]=4×[7/24]=[7/6]，
∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，
∴HF是△ABD的中位线，
∴HF=[1/2]AB=[1/2]×6=3，
∴EF=EH+HF=[7/6]+3=[25/6]．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．

考点点评： 本题考查的是翻折变换、全等三角形的判定与性质、矩形的性质及解直角三角形，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．

1年前他留下的回答

8

　　以上就是小编为大家介绍的如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！