设抛物线y=ax2+bx+c过原点，当0≤x≤1时，y≥0．又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为[1/3]．

设抛物线y=ax²+bx+c过原点，当0≤x≤1时，y≥0．又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为[1/3]．试确定a、b、c，使此图形绕x轴旋转一周而围成的旋转体的体积V最小． 怀旧版 1年前他留下的回答 已收到1个回答

090010011582 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90.5%

解题思路：要确定抛物线的三个未知数：a，b，c．一般需要三个条件，首先抛物线过原点，确定c=0；其次该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为[1/3]，可以确定a与b的关系；最后，图形绕x轴旋转一周而围成的旋转体的体积V最小，可以a的值．

解；∵抛物线y=ax²+bx+c过原点
∴c=0
又抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为[1/3]
即：

∫10(ax2+bx)dx＝
1
3
∴[1/3a+
1
2b＝
1
3]
∴b＝
2
3(1−a)
∴图形绕x轴旋转一周而围成的旋转体的体积
V=π
∫10(ax2+bx)2dx＝π•[
a2
5x5+
ab
2x4+
b2
3x3
]10=π[
a2
5+
ab
2+
b2
3]=π[
2
135a2+
1
27a+
4
27]
∴V′(a)＝π•(
4
135a+
1
27)
令V′（a）=0，得：a＝−
5
4
又V″(a)＝
4π
135＞0
∴a＝−
5
4是V(a)的唯一极小值点
∴a＝−
5
4是V(a)的最小值点
此时，解得：b＝
3
2
∴a＝−
5
4，b＝
3
2，c＝0

点评：
本题考点： 旋转体的体积及侧面积的计算．

考点点评： 此题是定积分在求平面图形面积的应用以及在求旋转立体体积的运用，极小值和最小值的求法，三个知识点的综合．都属于基础知识点，需要熟练运用．

1年前他留下的回答

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　　以上就是小编为大家介绍的设抛物线y=ax2+bx+c过原点，当0≤x≤1时，y≥0．又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为[1/3]． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！