已知点A（-4,8）和点B（2,n）在抛物线y=ax2上,（1）、求a的值及点B关于X轴对称点P的坐标,并在X轴上找一

已知点A（-4,8）和点B（2,n）在抛物线y=ax2上,（1）、求a的值及点B关于X轴对称点P的坐标,并在X轴上找一
（2）、平移抛物线y=ax2记平移后的点A对应点为A1,点B的对应点为B1,点C(-2,0)和点D(-4,0)是X轴上的两个定点.a、当抛物线向左平移到某个位置时,A1C+CB1最短,求此抛物线的函数解析式；b、当抛物线向左平移时,是否存在某个位置,使四边形A1B1CD的周长最短?若存在,求出此时抛物线的函数解析式；若不存在,请说明理由.
点Q,使得AQ+QB最短,求出点Q的坐标； kathir123 1年前他留下的回答 已收到1个回答

圣光之剑 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：86.7%

（1)带A坐标入y=ax^2中易得a=1/2
再带B坐标入其中有n=(1/2)*2^2=2,即B坐标为(2,2).P坐标为(2,-2)
|AQ|+|QB|=|AQ|+|QP|≥|AP|,所以Q点在直线AP上时所求距离最短
此时易得直线AP方程为(y+2)/(x-2)=[8-(-2)]/[(-4)-2]=-5/3
当y=0时x=4/5.所以Q坐标为(4/5,0)
(2)
a、同理(1),|A1C|+|CB1|=|A1C|+|CP|≥|A1P|,所以C点在直线A1P上时所求距离最短
因为C横坐标为-2,Q横坐标为4/5,所以方程向左平移的距离为4/5-(-2)=14/5
此时的抛物线方程为y=(1/2)*(x+14/5)^2
b、四边形A1B1CD的周长中的变量为|A1D|+|CB1|,它最短了周长自然最短
设存在,向左平移单位为x,A1(-4-x,8),B1(2-x,2) (x>0)
|A1D|+|CB1|=√(x^2+64)+√[(x-4)^2+4]
这可以看成点(x,0)分别到点(0,8)和(4,2)的距离之和
再同理(1),(0,8)关于x轴的对称点为(0,-8),当点(x,0)在过(0,-8)和(4,2)的直线上时和最小,所以可以求得x=16/5
故存在向左的平移16/5,使得四边形A1B1CD的周长最短,此时抛物线方程为y=(1/2)*(x+16/5)^2

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