如图，在三棱锥A-BCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4，点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，P

如图，在三棱锥A-BCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4，点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，当P，Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A-BCD分成上、下两部分的体积之比等于______．
小刀螂 1年前他留下的回答 已收到1个回答

xianyue902 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85.7%

解题思路：由已知中三棱锥A-BCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4，我们易计算出三棱锥A-BCD的体积，又由点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，我们可以判断M的轨迹与三棱锥转成的两个几何体的体积，进而得到答案．

∵三棱锥A-BCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4，
则棱锥A-BCD的体积V=[1/3×
1
2×4×4×4=
32
3]
又∵点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，
∴点M的轨迹在以A为球心以1半径的球面上
则点M的轨迹把三棱锥A-BCD分成上、下两部分的体积之比为：
[1/8•
4
3•π：（
32
3]-[1/8•
4
3•π）=π：（64-π）
故答案为：
π
64−π]

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查的知识点是棱锥的体积及球的体积，其中判断出M的轨迹在以A为球心以1半径的球面上是解答本题的关键．

1年前他留下的回答

2

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