刘老师,对于齐次方程组,可以最大无关组表示所有解,为什么非齐次可以用特解+通解

zhuzhuincd 1年前他留下的回答 已收到1个回答

ljm337 网友

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这是定理, 教材中有的
关系到非齐次线性方程组及其导出组的解的性质
看看书吧 哪不懂再来问

1年前他留下的回答 追问

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zhuzhuincd

可能是字数限制,我没能把问题说清楚,定理不是公理,书上有对齐次方程组通解的说明与证明,但是没有这方面的证明. 对于齐次线性方程组,因为解向量组可以用其中的一个最大无关组线性表出.对于非齐次呢,是否也有这方面的理论,证明特解+对应齐次方程组的通解能表示出所有非齐次方程组的解?我用的是同济第四版的教材,书上这方面只有两个性质,没有定理的证明.

ljm337

对 Ax=b 的任一解 ζ ζ - 特解 是 Ax=0 的解 所以 ζ - 特解 = Ax=0 的基础解系的线性组合 所以 ζ = 特解 + Ax=0 的基础解系的线性组合 即 Ax=b 的解必有形式: 特解 + Ax=0 的基础解系的线性组合 反之, 具有这个形式的向量一定是 Ax=b 的解 (显然)

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