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方程ax2+2x+(2a+6)=0有一正一负根的充要条件是a∈______.

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-15  点击数:
导读:方程ax2+2x+(2a+6)=0有一正一负根的充要条件是a∈______. mountain-hill 1年前他留下的回答 已收到1个回答 小蓝企鹅 网友 该名网友...

方程ax2+2x+(2a+6)=0有一正一负根的充要条件是a∈______.

mountain-hill 1年前他留下的回答 已收到1个回答

小蓝企鹅 网友

该名网友总共回答了16个问题,此问答他的回答如下:采纳率:93.8%

解题思路:利用根与系数之间的关系确定方程有一正根和负根的等价条件.

因为方程有一正根和负根,所以a≠0.
方法1:
设方程的两个根为x1>0,x2<0,
则满足

△=4−4a(2a+6)>0
x1x2=
2a+6
a<0,解得-3<a<0.
方法2:
设f(x)=ax2+2x+(2a+6),因为程有一正根和负根,
所以若a>0,则f(0)<0,即2a+6<0.此时不成立.
若a<0,则f(0)>0,即2a+6>0.此时解得-3<a<0.
故答案为:(-3,0)

点评:
本题考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断.

考点点评: 本题主要考查一元二次方程根的分布问题.

1年前他留下的回答

8

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