导读：设函数f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b(x∈R),其中a,b∈R.若函数f(x)仅在x=0处有极值,求a的取值范 设函数f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b(x∈R),其中a,b∈R.若函数f(x)仅在x=0处有极值,求a的取值范围.f‘(x)=x(4x^2+3ax+4),显然x=0不是方程4x^2+3ax+4=0的根.为使f(x)仅在x=0处有极值,必须4x^2+...
设函数f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b(x∈R),其中a,b∈R.若函数f(x)仅在x=0处有极值,求a的取值范
设函数f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b(x∈R),其中a,b∈R.若函数f(x)仅在x=0处有极值,求a的取值范围.
f'(x)=x(4x^2+3ax+4),显然x=0不是方程4x^2+3ax+4=0的根.
为使f(x)仅在x=0处有极值,必须4x^2+3ax+4≥0恒成立,即有△=9a^2-64≤0.
解此不等式,得-8/3≤a≤8/3.这时,f(0)=b是唯一极值.
因此满足条件的a的取值范围是[-8/3,8/3].
以上为此题标准答案,问:为什么f(x)仅在x=0处有极值,必须4x^2+3ax+4≥0恒成立?要说明.
小宝冰凝
1年前他留下的回答
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yumeisile
网友
该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：83.3%
x=0是方程f'(x)=x(4x^2+3ax+4)=0的一个根.若4x^2+3ax+4恒大于等于0.
则x0.f(x)只在x=0处取得极小值.
若4x^2+3ax+4=0有一个根,则,f(X)有两个极值.
若4x^2+3ax+4=0有2个根,f(x)有三个极值.
1年前他留下的回答
追问
10
小宝冰凝
还是没回答为什么必须4x^2+3ax+4≥0恒成立啊
yumeisile
如果4x^2+3ax+4≥0不是恒成立，那么就不止一个极值你懂吗？
以上就是小编为大家介绍的设函数f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b(x∈R),其中a,b∈R.若函数f(x)仅在x=0处有极值,求a的取值范 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！
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