如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．

如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R． mashoubin 1年前他留下的回答 已收到2个回答

MAKEA 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：87.5%

解题思路：（1）过O点作OE⊥CD于点E，通过角平分线的性质得出OE=OA即可证得结论．
（2）过点D作DF⊥BC于点F，根据切线的性质可得出DC的长度，继而在Rt△DFC中利用勾股定理可得出DF的长，继而可得出半径．

（1）证明：过O点作OE⊥CD于点E，
∵AM切⊙O于点A，
∴OA⊥AD，
又∵DO平分∠ADC，
∴OE=OA，
∵OA为⊙O的半径，
∴OE是⊙O的半径，且OE⊥DC，
∴CD是⊙O的切线．
（2）过点D作DF⊥BC于点F，
∵AM，BN分别切⊙O于点A，B，
∴AB⊥AD，AB⊥BC，
∴四边形ABFD是矩形，
∴AD=BF，AB=DF，
又∵AD=4，BC=9，
∴FC=9-4=5，
∵AM，BN，DC分别切⊙O于点A，B，E，
∴DA=DE，CB=CE，
∴DC=AD+BC=4+9=13，
在Rt△DFC中，DC²=DF²+FC²，
∴DF=
DC2−FC2＝
132−52=12，
∴AB=12，
∴⊙O的半径R是6．

点评：
本题考点： 切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．

考点点评： 此题考查了切线的性质、角平分线的性质及勾股定理的知识，证明第一问关键是掌握切线的判定定理，解答第二问关键是熟练切线的性质，难度一般．

1年前他留下的回答

2

绝地优美依 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

R=（AD+BC）除以2 也就是等于6.5

1年前他留下的回答

2

　　以上就是小编为大家介绍的如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！