已知函数f（x）=x3-x（1）求曲线y=f（x）在点M（t,f（t））处的切线方程（2）设a＞0,如果过点（a,b）可

已知函数f（x）=x3-x
（1）求曲线y=f（x）在点M（t,f（t））处的切线方程
（2）设a＞0,如果过点（a,b）可作曲线y=f（x）的三条切线,证明：-a＜b＜f（a） yanyongfei 1年前他留下的回答 已收到2个回答

shuifish 果实

该名网友总共回答了26个问题，此问答他的回答如下：采纳率：96.2%

f'=3x^2-1
1)点M（t,f（t））处的切线方程:y=f'(t)(x-t)+f(t)=(3t^2-1)(x-t)+t^3-t=(3t^2-1)x-2t^3
2)过点（a,b)的切线方程为 y=f'(t)(x-a)+b,切点为（t,f(t)),代入曲线方程得：
t^3-t=(3t^2-1)(t-a)+b
即：g(t)=2t^3-3at^2+a+b=0 有三个不等实根
g'(t)=6t^2-6at=6t(t-a)=0--> t=0,a
因为a>0,因此极大值为g(0)=a+b
极小值为g(a)=-a^3+a+b
为使其有三个不等实根,需：g(0)>0,g(a)0-->b>-a
-a^3+a+b

1年前他留下的回答

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bj_hrstar 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

1：方程是y-t3-t=(3t2-1）[x-t]
2;证明，讲一下思路，由1知即关于x的方程b-x3-x=[3x2-1]（x-a）有三个根，求导后，三次方程最值关于x轴的两个不等式解出答案。。

1年前他留下的回答

0

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