设f(1)＝1，f/(1)＝2，g(1)＝3，g/(1)＝4，h(x)＝f(x)+2g(x)；

设f(1)＝1，f/(1)＝2，g(1)＝3，g/(1)＝4，h(x)＝

f(x)+2

g(x)

；
（1）设函数f(x)＝alnx+

b

x

，a、b为常数，求 f′（2）的值；
（2）求曲线y=h（x）在点（1，h（1））处的切线方程． zdq9718 1年前他留下的回答 已收到1个回答

oref 花朵

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：87.5%

解题思路：（1）利用导数的运算法则可得f′（x），再利用f（1）=1，f′（1）=2，可得a，b．进而得到f′（2）；
（2）利用导数的运算法则可得h′（x），再利用g（1）=3，g′（1）=4，可得h′（1），进而得到切线方程．

（1）∵f′(x)＝
ax−b
x2，
∴

f(1)＝b＝1
f′(1)＝a−b＝2，得

a＝3
b＝1，
∴f′(x)＝
3x−1
x2，f′(2)＝
5
4．
（2）∵h′(x)＝
f′(x)g(x)−[f(x)+2]g′(x)
g2(x)，
∴h′(1)＝
f′(1)g(1)−[f(1)+2]g′(1)
g2(1)＝
2×3−3×4
9＝−
2
3，
h(1)＝
f(1)+2
g(1)＝1，
∴曲线y=h（x）在点（1，h（1））处的切线方程为y−1＝−
2
3(x−1)，即2x+3y-5=0．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题考查了导数的运算法则及其几何意义、切线方程等基础知识与基本技能方法，属于中档题．

1年前他留下的回答

5

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