在△ABC中，∠C=90°，点O在BC上，以OC为半径的半圆切AB于点E，交BC于点D，若BE=4，BD=2，求⊙O的半

在△ABC中，∠C=90°，点O在BC上，以OC为半径的半圆切AB于点E，交BC于点D，若BE=4，BD=2，求⊙O的半径和边AC的长．
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shuquanlin 网友

该名网友总共回答了10个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：根据切割线定理可知BE²=BD•BC，便可求出⊙O的直径进而求出半径；根据AE=AC，表示出AB的长，再根据勾股定理，即AC²+BC²=（AE+BE）²，求出AC即可．

根据切割线定理得BE²=BD•BC，
∵BC=BD+2OD，
∴BD•（BD+2OD）=BE²，
解得：OD=3，
则BC=BD+2OD=8；
又∵AE、AC都是⊙O的切线，
∴AE=AC，
在Rt△ACB中，BC²+AC²=（AE+BE）²；
∴64+AC²=（AC+4）²，
∴AC=6．
综上，⊙O的半径为3和边AC的长为6．

点评：
本题考点： 切线的性质．

考点点评： 本题考查的是切割线定理，切线的性质定理，勾股定理．

1年前他留下的回答

4

紫禁之巅HAN 网友

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设半径为r，AC的长为x. BC=2r+2.
因为三角形AEO与三角形ACO全等，所以AE=AC=x AB=4+x
则因为三角形ACB与三角形OEB相似，OE/CA=BO/BA. 则 x/(2r+2)=r/4
又根据勾股定律，. BC*BC+AC*AC=AB*AB则（2r+2)*(2r+2)+x*x=(4+x)(4+x)
得r=3,x=6

1年前他留下的回答

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清世音界 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

1年前他留下的回答

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