已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且f（4

已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且f（4）=4，则f（2012）=（　　）
A. 0
B. -4
C. -8
D. -16 zkandy520 1年前他留下的回答 已收到1个回答

magicd 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.7%

解题思路：先利用函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，得到函数y=f（x）是奇函数，然后求出f（3）=0，最后利用函数的周期性求f（2012）的值．

因为函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，所以函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，
即函数y=f（x）是奇函数，
令x=-3得，f（-3+6）+f（-3）=2f（3），即f（3）-f（3）=2f（3），解得f（3）=0．
所以f（x+6）+f（x）=2f（3）=0，即f（x+6）=-f（x），
所以f（x+12）=f（x），即函数的周期是12．
所以f（2012）=f（12×168-4）=f（-4）=-f（4）=-4．
故选B．

点评：
本题考点： 函数的周期性；函数的值．

考点点评： 本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，要求熟练掌握函数奇偶性和周期性的定义和性质．

1年前他留下的回答

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