把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789…2005，这个多位数除以9余数是多少？

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卓尔卓 网友

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解题思路：根据此规律，可先求出0123456789101112…2005这个多位数的数字之和是多少，根据其各位数字之和除以9的除数理多少来判断：2至2005这2004个数分成如下1002组：（2，2005），（3，2004），（4，2003），…，（1002，1005），（1003，1004）以上每组两数之和都是2007，且两数相加没有进位，这样2至2005这2004个自然数的所有数字之和是：（2+0+0+7）×1002=9018，还剩下1，故多位数1234567891011…2005除以9的余数是1．

2至2005这2004个数分成如下1002组：
（2，2005），（3，2004），（4，2003），…，，，
以上每组两数之和都是2007，
这样2至2005这2004个自然数的所有数字之和是：
（2+0+0+7）×1002=9018，还剩下1，
故多位数1234567891011…2005除以9的余数是1．
81=27919，
答：这个多位数除以9的余数是1．

点评：
本题考点： 整除性质．

考点点评： 本题主要是依据“一个自然数除以9的余数等于这个自然数的各个数位上的数字之和除以9的余数”这个规律来完成的．

1年前他留下的回答

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zhifal 网友

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1&9=45 ，因 45/9无余数，如此这般组合的忽略不计！
1~9、10~99、100~999、1000~1999（保留千位1*1000=1000，其余位数忽略不计）；
易知2000~2005各数字之和能被9整除。
所以，1000/9=111……1，余数1
ps：楼上解法不错啊！hongqiaozou的“弃九法”更好！

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往事如梦22 网友

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余数是1，算法详从1加到2005，所得的结果再除以9

1年前他留下的回答

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