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已知锐角三角形的边长分别为2、4、x,试求x的取值范围 ___ .

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-15  点击数:
导读:已知锐角三角形的边长分别为2、4、x,试求x的取值范围 ___ . 崖草 1年前他留下的回答 已收到1个回答 花弄影0820 花朵 该名网友总共回答了16个问题,此问...

已知锐角三角形的边长分别为2、4、x,试求x的取值范围 ___ .

崖草 1年前他留下的回答 已收到1个回答

花弄影0820 花朵

该名网友总共回答了16个问题,此问答他的回答如下:采纳率:100%

解题思路:分两种情况来做,当x为最大边时,只要保证x所对的角的余弦值大于零即可;当x不是最大边时,则4为最大边,同理只要保证4所对的角的余弦值大于零即可.

设锐角三角形的边x对应的角为θ,
当x为最大边时,由余弦定理可得应有cosθ=
4+16-x2
16>0,解得 x<2
5.
当x不是最大边时,则4为最大边,设4所对的角α,由余弦定理可知应有 cosα=
4+x2-16
4x>0,解得 x>2
3.
综上可得 2
5>x>2
3,
故答案为:(2
3,2
5).

点评:
本题考点: 余弦定理的应用.

考点点评: 本题考查余弦定理的运用,应注意分类讨论,属于中档题.

1年前他留下的回答

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