如图：在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB、

如图：在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB、AC于M、N．
求证：（1）四边形AECF为矩形；
（2）试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想． kevin1966 1年前他留下的回答 已收到1个回答

yangiam 网友

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92.3%

解题思路：（1）由AE⊥CE于E，AF⊥CF于F可得∠AEC=∠AFC=90°，再由，CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，能证出∠ECF=90°，从而得证．
（2）由矩形的性质可证NE=NC，从而可代换出内错角相等，两直线平行，又因为N是AC的中点，由三角形中位线定理相应的推论可知M是AB的中点．

（1）证明：∵AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
又∵CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，
∴∠BCE=∠ACE，∠ACF=∠DCF，
∴∠ACE+∠ACF=[1/2]（∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠DCF）=[1/2]×180°=90°，
∴三个角为直角的四边形AECF为矩形；
（2）MN∥BC且MN＝
1
2BC；
证明：∵四边形AECF为矩形，
∴对角线相等且互相平分，
∴NE=NC，
∴∠NEC=∠ACE=∠BCE，
∴MN∥BC，
又∵AN=CN（矩形的对角线相等且互相平分），
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN=[1/2]BC．

点评：
本题考点： 矩形的判定与性质；三角形中位线定理．

考点点评： 此题考查的知识点是矩形的判定和性质及三角形的中位线定理，关键是①由已知推出四边形AECF的三个角为直角；②由矩形的性质可证NE=NC，从而可代换出内错角相等，两直线平行，又因为N是AC的中点，由三角形中位线定理相应的推论可知M是AB的中点．

1年前他留下的回答

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