函数(1+1/x)的x次幂,单调性证明过程?具体的,

函数(1+1/x)的x次幂,单调性证明过程?具体的,
x>0 sunshine pc service 1年前他留下的回答 已收到3个回答

上网宝贝 春芽

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：86.7%

（1 1/x）的x次方=e的xln（1 1/x）次方
先求 xln（1 1/x）的单调性
对其求导 得：ln（1 1/x）-1/（1 x）
因无法直接求出其单调性
在对其二次求导 得：1/（1 x）²-1/x（1 x）=-1/x（x 1）²＜0 说明一阶导数单调递减的 当x趋于无穷时 一阶导数＞0所以以函数xln（1 1/x）为单调递增的 所以原函数也是单增的

1年前他留下的回答 追问

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sunshine pc service

当x趋于无穷时，一阶导数＞0，这是为什么呀？是不是因为①当x趋于无穷时，一阶导数=0；又根据②二阶导数<0说明一阶导数单调递减且>0。综合①②得出结论的是么？谢谢哦~

上网宝贝

一阶导数单调递减且大于0 说明xln（1 1/x）是单增的 且因为x趋于0时 xln（1 1/x）＞1则可得e的xln（1 1/x）是单增的 也就是原式子（1 1/x）的x次幂是单增的了 明白了吧

ingersheim 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

一阶导数大于0，说明原函数递增，越来越趋于0，说明增加得越来越慢，x无穷大时，增量几乎快要为零了，有点类似于物理里面加速度减小的加速运动

1年前他留下的回答

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蚊子都怕我 网友

该名网友总共回答了35个问题，此问答他的回答如下：

函数(1+1/x)的x次幂
对其求导 得(1+1/x)^(x-1)*(1/x)'=-x^(-2)*(1+1/x)^(x-1)
问题补充：x>0
所以导数小于0
函数单调递减不好意思，幂指函数求导，化成对数求导后结果为：Ln[(1+x)/x]-[1/(x+1)]，再判断这个结果的正负。你的求导结果想去甚远，而且你还直接再加上x>0就轻易判断所求函数的导数<0了，再说了...

1年前他留下的回答

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