如图,矩形ABCD中,AD=3cm,AB=acm（a>3)动点M,N同时从B点出发,分别沿BA,BC运动

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sololzd 网友

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（1）由题意知,当t=1秒时,BN=BM=1,
∵a=4厘米,∴AM=3,
又∵PM⊥AB,
∴△APM∽△ANB,
∴
PM
BN
=
AM
AB
,
即
PM
1
=
3
4
,
解得,PM=
3
4
；
（2）如图示,作出△PNB和△PAD,则BM和AM分别是它们的高,
若△PNB∽△PAD,则
BN
AD
=
BM
AM
,即
t
3
=
t
5-t
,解得,t=2．
即t=2时,△PNB∽△PAD,相似比为
2
3
．
（3）设BN=x,则0≤x≤3,则BM=x,
由（1）知,△APM∽△ANB,∴
PM
BN
=
AM
AB
,∴
PM
x
=
a-x
a
,
∴PM=
x(a-x)
a
,
所以由题意得,
(3-
x(a-x)
a
+3)• (a-x)
2
=
(
x(a-x)
a
+x)•x
2
,
解得x=
6a
a+6
,所以0≤
6a
a+6
≤3,解得0≤a≤6．
又∵a＞3,
∴a的范围是3＜a≤6．
补充：设BN=BM=x,则PM=
x(a-x)
a
,
使梯形PMBN和梯形PQDN面积相等,由（3）得3＜a≤6；
若它们的面积都等于梯形PQCN的面积,
∴S梯形PMBN=
1
2
S矩形BCQM
即
1
2
[
x(a-x)
a
+x]•t=
1
2
•3•t,
解得t=a±
a2-3a
,a＞3,
∴t=a-
a2-3a
,
而0≤t≤3,
∴a＞3,
所以a的范围是3＜a≤6．
http://www.***.com/Math/Ques/Detail/77991afc-b012-493a-b900-5363b15af81

1年前他留下的回答

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