已知函数f（x）=2×9x-3x+a2-a-3，当0≤x≤1时，f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围为______．

网站编辑：上海建站网　发布时间：2022-05-15 　点击数：次

导读：已知函数f（x）=29x-3x+a2-a-3，当0x1时，f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围为______． courly 1年前他留下的回答已收到1个回答爱我别害我网...

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爱我别害我网友

该名网友总共回答了25个问题，此问答他的回答如下：采纳率：84%

解题思路：因为当0≤x≤1时，f（x）＞0恒成立，即可得到f（x）在0≤x≤1时是单调递增函数，根据增减性，自变量的最小值x=0得到f（x）的最小值f（0）＞0解出a即可．

∵0≤x≤1时，f（x）＞0恒成立，
令t=3^x，
设f（t）=2t²-t+a²-a-3，
1≤t≤3时为对称轴x=[1/4]，开口向上的抛物线的一段单调递增函数
则t=1即自变量x=0，得到f（x）的最小值f（0）＞0，
化简得；a²-a-2＞0，解得a＞2或a＜-1
故答案为a＞2或a＜-1

点评：
本题考点：函数恒成立问题．

考点点评：让学生理解函数恒成立时满足的条件，以及会求一元二次不等式的解集．

1年前他留下的回答

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