如图，抛物线y=[1/3]x2-x-6交x轴于A、C两点，交y轴于点B；将抛物线y=[1/3]x2-x-6向上平移[23

如图，抛物线y=[1/3]x²-x-6交x轴于A、C两点，交y轴于点B；将抛物线y=[1/3]x²-x-6向上平移[23/4]个单位长度、再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线；若新抛物线的顶点P在△ABC内，则m的取值范围是______．
gzrubbish 1年前他留下的回答 已收到1个回答

Jackyqiao 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：76.5%

解题思路：首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，进而用m表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线AB、BC的解析式中，即可确定P在△ABC内时m的取值范围．

∵y=[1/3]x²-x-6=[1/3]（x-[3/2]）²-[27/4]，
∴由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=[1/3]（x-[3/2]+m）²-[27/4]+[23/4]=[1/3]（x-[3/2]+m）²-1，
它的顶点坐标P：（[3/2]-m，-1）；
由y=[1/3]x²-x-6可得：A（-3，0），C（6，0），B（0，-6）．
设直线AB的解析式为y=kx-6（k≠0），把x=-3，y=0代入，得
-3k-6=0，b=-2，
∴y=-2x-6．
同理直线BC：y=x-6；
当点P在直线AB上时，-2（[3/2]-m）-6=-1，解得：m=4；
当点P在直线BC上时，（[3/2]-m）-6=-1，解得：m=-[7/2]；
∴当点P在△ABC内时，-[7/2]＜m＜4；
又∵m＞0，
∴符合条件的m的取值范围：0＜m＜4．
故答案是：0＜m＜4．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．

考点点评： 考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与几何变换．由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．

1年前他留下的回答

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