如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF．

如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF．

（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；
（2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；
（3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系．（直接写出结论） 浪滔滔人渺渺 1年前他留下的回答 已收到1个回答

cj7254 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.2%

解题思路：根据正方形的性质得到相关的条件找出全等的三角形：△ADE≌△ABC，△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，
△CDF≌△CBF；利用全等的关系求出∠AHD=90°，得到AE⊥DF；同时可判定BM=MC．

（1）△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF．
（2）AE⊥DF．
证明：设AE与DF相交于点H．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAF=∠BAF．
又∵AF=AF，
∴△ADF≌△ABF．
∴∠1=∠2．
又∵AD=BC，∠ADE=∠BCE=90°，DE=CE，
∴△ADE≌△BCE．
∴∠3=∠4．
∵∠2+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠AHD=90°．
∴AE⊥DF．
（3）∵∠ADE=90°，AE⊥DF．
∴∠1+∠5=90°，∠3+∠1=90°．
∴∠3=∠5，
∵∠3=∠4，
∴∠4=∠5．
∵DC=BC，∠DCM=∠BCE=90°，
∴△DCM≌△BCE．
∴CE=CM，
又∵E为CD中点，且CD=CB，
∴CE=[1/2]CD=[1/2]BC，
∴CM=[1/2]CB，即M为BC中点，
∴BM=MC．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定；正方形的性质．

考点点评： 主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．

1年前他留下的回答

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