已知a2+b2-c2=2ab，a，b，c都是正数，则能否以a，b，c为边构成一个三角形，为什么？

布衣粗人 1年前他留下的回答 已收到5个回答

ojwkjasd 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：87.5%

解题思路：由a²+b²-c²=2ab，转化为a²+b²-2ab=c²，把左边因式分解，进一步开方，得出三边关系，推出矛盾，得出答案即可．

不能，
∵a²+b²-c²=2ab，
a²+b²-2ab=c²，
（a-b）²=c²，
∴a-b=±c，
∵a，b，c都是正数，
∴a-b=c，
这与三角形任意两边之差小于第三边矛盾，
所以不能以a，b，c为边构成一个三角形．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 此题考查利用完全平方公式因式分解以及三角形的三边关系等知识点来解决实际问题．

1年前他留下的回答

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只手摘星 网友

该名网友总共回答了1746个问题，此问答他的回答如下：

根据余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab) 因为a²+b²-c²=2ab，所以
cosC=1
C=0°
不能以a,b,c为边构成一个三角形。

1年前他留下的回答

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nellieliang 网友

该名网友总共回答了26个问题，此问答他的回答如下：

有学过余弦定理吗？。
如果学过的话。下面的就是答案。
a²+b²-c²=2ab
a²+b²-c²/2ab=COS C=1。
COS C=1的话。
那么角C就是0°了。
你觉得还能构成三角形吗？。

1年前他留下的回答

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dgasgdsa 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

构成三角形条件:
三条边分别为：x，y，z
则有（1）x+y>z
(2)x+z>y
(3)y+z>x
(4)|x-y|(5)|y-z|(6)|x-z|你这个是|a-b|=c 所以应该是不行

1年前他留下的回答

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飘渺孤心 网友

该名网友总共回答了1368个问题，此问答他的回答如下：

整理得（a-b）²=c²
故a-b=c或a-b=-c
即a=b+c或a=b-c
因此无法构成三角形

1年前他留下的回答

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