设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两焦点为F1,F2,长轴两端点为A1,A2 若椭圆上有点

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两焦点为F1,F2,长轴两端点为A1,A2 若椭圆上有点
Q使角A1QA2=120度 求离心率 lovelysummer 1年前他留下的回答 已收到1个回答

爱予 春芽

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1
长轴两个端点为AB,
如果椭圆上存在一点Q,使角AQB=120°,求椭圆的离心率e的取值范设角AQB为k,
Q（m,n）由对称性,只用考虑n大于等于0的情况
有m^2/a^2+n^2/b^2=1,m^2=a^2-a^2*n^2/b^2……*
对三角形AQB面积,有两种算法,
以此建立等式：
(1/2)*AQ*BQ*sink=(1/2)*AB*n
两边约去12,再平方代入m,n
得到：
[(m+a)^2+n^2]*[(m-a)^2+n^2]*(sink)^2
=4a^2*n^2[(m^2-a^2)^2+n^2(2m^2+2a^2)+n^4](sink)^2
=4a^2*n^2
再将*式代入,消去m,
有[(a^2-b^2)m^2+4a^2*b^4](sink)^2=4a^2*b^4
将k＝120度代入,化为关于m的二次式：
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1年前他留下的回答

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