已知函数f （x+1）是奇函数，f （x-1）是偶函数，且f （0）=2，则f

已知函数f （x+1）是奇函数，f （x-1）是偶函数，且f （0）=2，则f （2012）=（　　）
A. -2
B. 0
C. 2
D. 3 东家很有钱 1年前他留下的回答 已收到2个回答

flyhzz 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：82.4%

解题思路：先根据函数f（x+1）为奇函数得到f（x+1）=-f（-x+1）；再结合函数f（x-1）是偶函数得到f（x-1）=f（-x-1），联立可求函数的周期，然后把所求的f（2012）转化可求即可得到答案．

因为函数f（x+1）为奇函数
所以有：f（x+1）=-f（-x+1）
令t=x+1可得f（t）=-f（2-t）
∵函数f（x-1）是偶函数
∴f（x-1）=f（-x-1），令x-1=t，则可得，f（t）=f（-t-2）
∴f（-t-2）=-f（-t+2）
令-t-2=m，则f（m）=-f（m+4），f（m+8）=f（m）即函数以8为周期的周期函数
∴f（2012）=f（4）=-f（0）=-2
故选A

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数的周期性．

考点点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用．解决问题的关键在于根据函数f（x+1）为奇函数得到f（x+1）=-f（-x+1）；再结合函数f（x-1）是偶函数得到f（x-1）=f（-x-1）求解出函数的周期

1年前他留下的回答

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Y948702708 网友

该名网友总共回答了72个问题，此问答他的回答如下：

由奇函数，f(x+1)=-f(-x+1)
由偶函数，f(-x+1)=f(x-1)
所以：f(x+1)=-f(x-1)=f(x-3)
令t=x+1,即f(t)=f(t-4)
所以：f(2012)=f(0)=2

1年前他留下的回答

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