已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆的焦距为2,离心率e=1/2,直线l:y=k(x-1)(k≠0)

已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆的焦距为2,离心率e=1/2,直线l:y=k(x-1)(k≠0)
已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆的焦距为2,离心率e=1/2,直线l:y=k(x-1)(k≠0）与椭圆E交于不通的两点P,Q
(1)求椭圆E的方程
（2）求线段PQ的垂直平分线在y轴上截距的取值范围 alan2199 1年前他留下的回答 已收到1个回答

一口一口 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.1%

(1)由以下三式可确定椭圆参数：2c=2（焦距定义）e=c/a=1/2（离心率定义）a^2=b^2+c^2（参数关系）解得a^2=4,b^2=3所以椭圆E：x^2/4+y^2/3=1
(2)令P(x1,y1),Q(x2,y2)将直线L方程代入椭圆E方程有(3+4k^2)x^2-8k^2x+4k^2-12
由韦达定理有x1+x2=8k^2/(3+4k^2)（I）因P、Q在直线L上,则有y1=kx1-ky2=kx2-k两式相加并结合(I)得y1+y2=k(x1+x2)-2k=-6k/(3+4k^2)（II）由中点坐标公式并结合（I）（II）
得到PQ中点坐标(x1+x2)/2=4k^2/(3+4k^2),(y1+y2)/2=-3k/(3+4k^2)
易知PQ垂直平分线的斜率为-1/k用斜截式令PQ垂直平分线方程为：y=-(1/k)x+m
因PQ中点在PQ垂直平分线上,
则坐标满足方程：-3k/(3+4k^2)=-(1/k)*[4k^2/(3+4k^2)]+m
整理得 4mk^2-k+3m=0若m=0,则k=0,
这与题设矛盾所以m≠0,而k存在,于是⊿=1-48m^2≥0
解得-√3/12≤m

1年前他留下的回答

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