求通项为an=2的n次方+2n-1 的数列的前n项和

wtolcj 1年前他留下的回答 已收到2个回答

四大皆空a 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：89.5%

我来试试吧.
an=2^n+2n-1
Sn=a1+a2+...+an=(2+2-1)+(4+4-1)+...+(2^n+2n-1)
=(2+4+...+2^n)+(2+4+...+2n)-n
=2[1-2^n]/(1-2)+2(1+2+...+n)-n
=2^(n+1)-2+n(n+1)-n
=2^(n+1)+n²-2

1年前他留下的回答

10

binhan 网友

该名网友总共回答了115个问题，此问答他的回答如下：

此数列通项分为两部分：2^n和2n-1，分别设为bn，cn，即bn=2^n，cn=2n-1，bn是一个以2为首项，2为公比的等比数列；cn是一个以1为首项，2为公差的等差数列；它们的前n项和分别是Bn=2(1-2^n)/(1-2)=2(2^n-1)，Cn=(1+2n-1)n/2=n^2。所以所求an的前n项和是：
Sn=Bn+Cn=2(2^n-1)+n^2=2^(n+1)-2+n^2...

1年前他留下的回答

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