如图所示,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于E.F,求证AE×AB=AF×AC

lvse2046 1年前他留下的回答 已收到2个回答

nbjh 网友

该名网友总共回答了24个问题，此问答他的回答如下：采纳率：91.7%

1）如图1．
连接DE、DF,AD为直径,则∠AED＝90°＝∠ADB；又∠BAD＝∠BAD.
则△AED∽△ADB,AD/AE＝AB/AD,AD^2＝AE×AB⑴；
同理△AFD∽△ADC,AD/AF＝AC/AD,AD^2＝AF×AC⑵.
∴AE×AB＝AF×AC
2）如图2．结论依然成立.
过点D作BC的平行线分别交AB、AC的延长线于B',C'.
则AB/AB'＝AC/AC',AB×AC'＝AC×AB'⑴；
又AD⊥BC,则AD⊥B’C’.连接DE、DF,则1）的结论可知：AE×AB’＝AF×AC’⑵
⑴×2）得：AE×AB×（AB'AC'）＝AF×AC×（AB'×AC'）
故：AE×AB＝AF×AC.
3）如图3.结论依然成立.
过点D作BC的平行线,分别交AB、AC于B',C'.
则AB/AB'＝AC/AC',AB×AC'＝AC×AB'⑶；
又AD'⊥BC,则AD⊥B’C’.连接DE、DF,则1）的结论可知：AE×AB’＝AF×AC’⑷
⑶×⑷得：AE×AB×（AB'AC'）＝AF×AC×（AB'×AC'）
故：AE×AB＝AF×AC.

1年前他留下的回答

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shting417 网友

该名网友总共回答了6个问题，此问答他的回答如下：

由已知条件可知，∠ADC=∠ADB=90，∠AED=∠AFD=90，所以△AED∽△ADB，△AFD∽△AFC，所以AF/AD=AD/AC，AE/AD=AD/AB，所以AD×AD=AE×AB=AF×AC
第二种情况相似， 证出△ABD∽△AB'D'，得出AB/AB'=AD/AD'即可
第三种情况与第二种相同

1年前他留下的回答

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