已知函数fx=ax sinx+cosx,且fx在x=兀/4处的切线斜率为√2兀/8.问①求a的值,并讨论fx在｛-兀,兀

已知函数fx=ax sinx+cosx,且fx在x=兀/4处的切线斜率为√2兀/8.问①求a的值,并讨论fx在｛-兀,兀｝上的单调性.②设函数gx=ln（mx+1）+1-x/1+x,x≥0,其中m＞0,若对任意的X1∈｛0,+∞｝总存在X2∈｛0,兀/2｝,使得gx1≥fx2成立,求m的取值范围! yc2001k 1年前他留下的回答 已收到1个回答

520鹏 网友

该名网友总共回答了24个问题，此问答他的回答如下：采纳率：87.5%

1、f(x)'=asinx+axcosx-sinx
所以K=f(兀/4)'=√2/2*a+兀/4*a*√2/2-√2/2=√2兀/8
所以a=1
即f(x)'=sinx+xcosx-sinx=xcosx
（1）当x在[-兀,-兀/2）,f(x)'大于0,f（X）为增函数
（2）当x在 （-兀/2,0],f(x)'小于0,f（X）为减函数
（3）当x在[0,兀/2）,f(x)'大于0,f（X）为增函数
（4）当x在（兀/2,兀],f(x)'小于0,f（X）为减函数
2、因为：当x在[0,兀/2）,f(x)'大于0,f（X）为增函数,所以f(0）=1为最小值,
所以要使gx1≥fx2成立,只要gx=ln（mx+1）+1-x/(1+X)≥1即可.
设F（x)=ln（mx+1）-x/(1+X)≥0(x大于等0）,当X=0时,F（0）=0
则F（x)'=m/(mx+1)-1/（1+X)^2,因为,X=0时,F（0）=0,所以只要F（x)'=m/(mx+1)-1/（1+X)^2大于等于0（X大于等于0）,F（X）为增函数,恒大于等于0.
得x^2+x+m-1/m≥0,本式左边对称轴为-1/2,因为X大于等于0,只要当X=0代入左边式子即可,即
m-1/m≥0,得m≥1(m大于0）

1年前他留下的回答

3

　　以上就是小编为大家介绍的已知函数fx=ax sinx+cosx,且fx在x=兀/4处的切线斜率为√2兀/8.问①求a的值,并讨论fx在｛-兀,兀 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！