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平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H．CD=a，AB=b，CD

网站编辑：上海建站网　发布时间：2022-05-15 　点击数：次

导读：平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H．CD=a，AB=b，CD 平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H．CD=a，AB=b，CDAB．（1）求证EFGH为矩形；（2）点E在什么位置，SEFGH最大？ shidiweisdw...

平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H．CD=a，AB=b，CD

平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H．CD=a，AB=b，CD⊥AB．
（1）求证EFGH为矩形；
（2）点E在什么位置，S_EFGH最大？ shidiweisdw 1年前他留下的回答已收到1个回答

天地无极乾借法网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85.7%

解题思路：（1）根据线面平行的性质，得AB∥GH且AB∥EF，所以GH∥EF，同理可得EH∥FG，因此得到四边形EFGH是平行四边形．再根据CD⊥AB和AB∥EF、EH∥CD，得EF⊥EH，所以四边形EFGH为矩形．
（2）AG=x，AC=m，根据平行线分线段成比例定理，得GF=[b/m]（m-x），GH=[a/m]x，从而得到S_EFGH=[abm 2（mx-x²），结合二次函数的图象与性质，得当x=

m/2]时，S_EFGH的最大值为[ab/4]．

（1）∵AB∥平面EFGH，AB⊂平面ABC，平面ABC∩平面EFGH=GH，
∴AB∥GH，同理可得AB∥EF，
∴EF∥GH，同理可得EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
∵AB⊥CD，EH∥CD，∴AB⊥EH
又∵AB∥EF，∴EF⊥EH，
∴四边形EFGH为矩形．
（2）AG=x，AC=m，则[GH/a]=[x/m]，得GH=[a/m]x
[GF/b]=[m−x/m]，GF=[b/m]（m-x）
S_EFGH=GH•GF=[a/m]x•[b/m]（m-x）
=[ab
m 2（mx-x²）=
ab
m 2（-x²+mx-
m2/4]+
m2
4）
=[ab
m 2[-（x-
m/2]）²+
m2
4]
当x=[m/2]时，S_EFGH最大=[ab
m 2•
m2/4]=[ab/4]．

点评：
本题考点：空间中直线与平面之间的位置关系．

考点点评：本题给出平行于四面体相对棱的截面，判定截面的形状并且求截面面积的最大值，着重考查了线面平行性质定理、平行线分线段成比例定理和二次函数的最值等知识，属于基础题．

1年前他留下的回答

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